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Introduzione
agli integrali
indefiniti |
Registrata
in classe – Introduzione
al concetto di integrale indefinito. Funzione primitiva e
funzione integranda. Famiglie di primitive di una stessa funzione.
Rappresentazioni di primitiva traslate verticalmente. Rapporto tra
funzioni derivabili, continue e integrabili e loro rappresentazione con
diagramma di Eulero-Venn. Integrale di 0, di una costante, di x, di xn (con n≠-1).
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Primi integrali
immediati |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Integrali immediati
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Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni
esponenziali e
goniometriche |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni
goniometriche inverse |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni composte
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Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni composte
esercizi |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni composte
esponenziali
e goniometriche |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni composte
difficili |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi GGli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Di funzioni composte
difficili -
Esercizi |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Risolti per
sostituzione -
Riepilogo |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Integrazione per parti
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Registrata in classe – E' spiegata l'integrazione per parti. Sono introdotti il fattore finito e il fattore differenziale. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Integrazione per parti - Esercizi |
Registrata
in classe – Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Funzione FRATTA-3 casi |
Registrata
in classe – Sono
spiegati gli integrali delle funzioni fratte in 3 casi: 1)
Quando il
NUMERATORE è la derivata del denominatore 2)
Quando il
DENOMINATORE è un polinomio di PRIMO grado 3)
Quando il
GRADO del numeratore è ≥
del grado del
denominatore. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Funzione FRAZIONARIA |
Registrata in classe – Sono spiegati gli integrali delle funzioni fratte quando il DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ≥0 e il NUMERATORE è un polinomio di grado ≤1. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi
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Funzione FRAZIONARIA |
Registrata
in classe – Sono
spiegati gli integrali delle funzioni fratte quando il
DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ<0
e il NUMERATORE è una costante. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Funzione FRAZIONARIA |
Registrata
in classe – Sono
spiegati gli integrali delle funzioni fratte quando il
DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ<0
e il NUMERATORE è un
polinomio di grado ≤1. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Introduzione agli
integrali
definiti |
Registrata in classe – Introduzione al concetto di integrale definito. Concetto di Trapezioide. Integrale come limite della Somma Integrale Inferiore e della Somma Integrale Superiore. Calcolo di Aree per funzione Positive nel loro dominio, Negative nel loro dominio, NON positive e NON negative nel loro dominio.
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Proprietà |
Registrata
in classe – Funzione
integrabile. Se una funzione è continua allora è integrabile.
Integrabilità delle funzioni discontinue. Proprietà: 1) Additività; 2) Somma di
integrali;
3)
Prodotto per una costante; 4) Confronto; 5) Modulo di un integrale.
Le
proprietà sono
rinvenibili al seguente link: proprietà
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SESTA proprietà |
Registrata
in classe – E’ spiegata
la sesta proprietà degli integrali definiti: 6)
Integrale di una funzione costante. TEOREMA
della MEDIA integrale: è spiegato l’enunciato attraverso numerosi
esempi (funzione seno, funzione esponenziale, funzione lineare, ecc)
affinché ne sia compreso il significato. Calcolo del
valor medio di una funzione di una funzione continua. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Teorema Fondamentale |
Registrata
in classe – Funzione
integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (detto anche
teorema di Torricelli – Barrow): stabilisce un'importante
connessione tra i concetti di integrale e di derivata. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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CALCOLO DI AREE |
Registrata
in classe – Introduzione
al calcolo delle aree mediante gli integrali definiti. Sono svolti
esempi sulla parabola, sulla retta, sull’iperbole equilatera, sul seno. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli
argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i
seguenti compiti |
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CALCOLO DI AREE tra 2
FUNZIONI |
Registrata
in classe – Integrale
tra -a e a di funzioni pari e dispari. Area compresa tra 2 funzioni.
Area compresa tra 2 parabole, tra una parabola e una retta, tra una
parabola con asse orizzontale e una iperbole translata. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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Codominio di funzioni
in 2
variabili |
Codominio
di funzioni in 2 variabili. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi |
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Dominio di funzioni
in 2 variabili (Cod.
5402 – 29 minuti) |
Grafico
delle funzioni in due variabili a partire
dal concetto di dominio Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti |
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(Cod.
5403 – 47 minuti) |
Grafico
delle funzioni in due variabili e linee di
livello. Mappe meteorologiche. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio studiando il seguente documento documento da pagina 1110 “Grafico di una funzione di 2 variabili” sino a 1113.
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(Cod.
5404 – 39 minuti) |
Sono spiegati il concetto di Intorno circolare, Intorno, Punto di Accumulazione. Punto interno, Punto esterno e Punto di frontiera. Insieme aperto e insieme chiuso.
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(Cod.
5405 – 19 minuti) |
E' spiegato
quando una
funzione è derivabile parzialmente. Le 2 notazioni per le derivate
parziali. Significato geometrico della derivata parziale. Vettore
gradiente e la sua notazione. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi
Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti |
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(Cod.
5406 – 22 minuti) |
Derivate
parziali prime e significato geometrico. Vettore gradiente. Teorema (o
lemma) di Schwarz (solo enunciato). Piano
tangente: calcolo della sua equazione. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti |
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(Cod.
5407 – 35 minuti) |
Massimi e
minimi impropri e propri. Massimi e minimi relativi e assoluti. Intervalli
aperti, sempiaperti e chiusi in R; chiuso e aperto in RxR. Intervalli
limitati e illimitati in R e in RxR. Teorema di
Weierstrass (solo enunciato). Analisi dei punti di frontiera. Teorema
(solo enunciato): se una funzione è parzialmente derivabile in un punto
di Massimo (o di Minimo) allora le derivate parziali sono nulle. La nullità
delle derivate parziali è condizione necessaria
ma non sufficiente per l’esistenza di un MAX o di un MIN. L’esempio è
f(x, y)=xy in O(0;0). Definizione di punto di SELLA. Definizione
di punto STAZIONARIO. I punti di MAX vanno ricercati tra i punti
stazionari o di frontiera. Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti
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(Cod.
5408 – 20 minuti) |
Ripasso del
concetto di punto stazionario, punto di sella e punti di MAX (o di MIN)
relativo. Matrice
quadrata delle derivate seconde della funzione. Piccolo
esempio di una funzioni con 3 variabili indipendenti. Gli
esercizi affrontati nel video sono
rinvenibili al seguente: esercizi Gli
argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i
seguenti compiti |
| PREPARAZIONE ALL'ESAME |
Primo
consiglio: STUDIA Secondo consiglio: dai uno sguardo a questi appunti Terzo consiglio: fai questi esercizi |